Perché una persona in possesso di un precisissimo orologio da polso, e magari di diversi altri orologi e sveglie distribuiti nel suo appartamento, può acquistare o costruirsi una meridiana solare? Non è infatti una spiegazione sufficiente quella di dire che una meridiana rappresenta di per se stessa un piacevole ornamento per un giardino od una terrazza bene esposta. Una risposta più seria e più accettabile è quella nella quale si può accennare all’affascinante profondità intellettuale, del principio sul quale un tale strumento si fonda, strumento questo che, sebbene sempre immobile, trae vantaggio dal movimento apparente del sole nella volta del cielo per dar luogo ad un’indicazione abbastanza accurata dell’orario.
Una meridiana che fornisca delle indicazioni di orario, con un’effettiva precisione è estremamente rara e quelle che riescono a mantenere indicazioni comparabili a quelle di un orologio convenzionale, sono pressoché sconosciute. Il fatto che rende problematico il funzionamento corretto per l’intero anno di strumenti come questi è quello della non costanza della velocità del movimento relativo del sole. In effetti, la terra in Gennaio si muove lungo la sua orbita, apparentemente con rapidità maggiore di quella con la quale si muove invece, ad esempio, in Luglio. Inoltre l’altezza dell’arco descritto dal sole in cielo varia ogni giorno, in funzione anche dell’altezza del sole nelle varie stagioni. In ogni caso la costruzione di un tale strumento riesce a creare dei nuovi entusiasti, ancora prima che esso sia stato completato e messo in opera. Nel corso dello sviluppo del progetto di una meridiana solare, chiunque dedichi a questa attività un poco del suo tempo libero, si trova di fronte ad un’affascinante e ben definita combinazione di elementi di matematica, astronomia, geometria e geografia La progettazione di una meridiana stimola infatti i talenti creativi di ciascuno di noi e la sua costruzione spinge la nostra abilità nelle lavorazioni meccaniche, ad una prova molto impegnativa per la precisione che essa rende necessaria. Infine, il progettista e costruttore che offre, alla funzione primaria della scansione del tempo della meridiana, la possibilità di controllare la forma stessa dello strumento, riesce ad ottenere dei risultati di estremo interesse.
Lavori in ferro battuto o forgiato, in forme piacevoli, sebbene strane ed inattese, spesso derivano dalle equazioni che descrivono e governano la sempre mutevole inclinazione dei raggi del sole. Queste considerazioni mi indussero, lo scorso anno, a dedicarmi alla prohettazione ed alla costruzione di una meridiana che, ormai finita, rappresenta fonte di gradevole interesse, per me stesso e per i miei vicini. Con poche e semplici regolazioni eseguite in due stagioni diverse dell’anno, lo strumento può essere reso talmente esatto da fornire addirittura delle indicazioni comparabili a quelle di un orologio. Nella forma nella quale lo descriverò qui appresso, esso può essere adattato alla latitudine ed alla longitudine di qualsiasi punto geografico che si trovi nell’emisfero settentrionale, incluse quelle zone nelle quali l’ora effettiva viene variata di 30 o 60 minuti, con la istituzione della cosiddetta « ora legale ». Le indicazioni dallo strumento possono essere interpretate con l’approssimazione di un solo minuto, anche se il cielo sia offuscato da una leggera nebulosità.
Moltissime persone considerano attraenti le meridiane e per questo, nella costruzione di tali strumenti, anche l’aspetto di essi non deve essere trascurato. La struttura dello strumento da me costruito era stata derivata dall’armillare, uno strumento le cui caratteristiche affascinano tutt’ora molti. Coloro infatti che siano principalmente interessati all’aspetto di una meridiana possono apprezzare la perfezione geometrica dell’insieme degli anelli intersecantisi dell’armillare, anelli questi che rappresentano la longitudine, la latitudine, i tropici, l’equatore celeste e gli altri elementi astronomici che possono essere espressi con un anello od un’eclisse che circondi il globo. Gran parte delle qualità piacevoli dello strumento possono comunque ricercarsi nell’asimmetrica falce della luna prima e dopo la fase della sua pienezza. L’armillare può essere adattata a questa forma eliminando tutti gli anelli, eccettuati quelli che forniscono l’indicazione della latitudine e della longitudine e provvedendo anche ad interrompere questi due anelli in uno dei due punti in cui questi s’incontrano, generalmente ad angolo retto. Una volta che siano stati assottigliati da un lato e contemporaneamente rinforzati, questi anelli giungono a rassomigliare ad una coppia di mezze lune o di falci di luna nuova incrociate, come appare nella fig. 30.
La trasformazione dall’armillare in questa coppia di mezze lune incrociate può rappresentare una dimostrazione di come una forma piacevole può essere la conseguenza di una necessità funzionale. Un dispositivo per le indicazioni del tempo dovrebbe essere in grado di fornire sempre esatte le sue indicazioni; ebbene, l’armillare è forse lo strumento di partenza che più si avvicina alle esigenze che si manifestano in questo frangente. Durante una parte di ogni giornata, il suo intreccio di anelli ornamentali incrociati proietta su di una opportuna scala, sostenuta dalla parte interna dell’anello equatoriale, un’ombra. Peggio ancora, nelle epoche degli equinozi, (vale a dire attorno al 21 di Marzo ed al 23 di Settembre), la scala graduata, rimane costantemente in ombra per il fatto che il piano sul quale giace l’anello in questione risulta parallelo ai raggi del sole. Eliminando dunque tutti gli anelli non indispensabili e creando una interruzione nella coppia di anelli che viene lasciata, la scala dell’orario risulta sempre esposta al sole, senza essere ostruita da alcun elemento.
La struttura di una meridiana che fornisca delle indicazioni precise e comparabili a quelle di un orologio è semplice nel suo concetto; ma non lo è invece nella sua realizzazione pratica. Le mezze lune ricavate dagli anelli sono sostenute ai bordi mediante un insieme di viti, morsetti e fenditure in maniera che esse possano venire ruotate indipendentemente, lungo i loro piani rispettivi. La mezza luna corrispondente alla latitudine è costituita da due parti, ciascuna delle quali è munita di una flangia, all’estremità interna. Delle viti sono fatte passare attraverso tali flange ed attraverso alla fenditura nella mezza luna relativa alla longitudine: ne deriva che quando i dadi od i galletti che impegnano le viti sono serrati a fondo, il gruppo diviene un tutto rigido. Similmente il bordo di uno dei membri della mezza luna della latitudine è serrato come in un morsetto, tra le valve di una colonna con fenditura centrale, che sporge dal centro della base dell’apparecchio: allentando un singolo galletto si può ruotare il complesso sul piano della mezza luna della latitudine e nell’Azimuth. Un paio di fori sono praticati nella mezza luna della latitudine sul diametro di questa che coincide con l’asse della mezza luna equatoriale, e servono per accogliere lo gnomone, consentendo a questo una certa rotazione. Alla forma specialissima dello gnomone, prevista per compensare l’effetto dell’eccentricità dell’orbita ellittica terrestre e l’inclinazione del suo asse, questa meridiana deve la sua capacità a mantenere l’ora esatta anche nel passare dei mesi e delle stagioni.
Se la terra compisse un’orbita sostanzialmente circolare attorno al sole e se il suo asse fosse perpendicolare al piano dell’eclittica, sarebbe sufficiente uno gnomone diritto come quello installato sulle meridiane convenzionali per fornire l’ora esatta.
L’orario segnalato dagli orologi è quello stabilito da un sole immaginario che precede il vero sole di un periodo sino a 16 minuti o che lo segue con un ritardo sino a 14 minuti, in funzione della posizione nella quale si conduce l’osservazione ed in funzione anche della stagione. Questa differenza è conosciuta come l’equazione del tempo e viene rappresentata graficamente come un analemma sui globi, una curva chiusa avente una forma analoga al numero 8.
Lo gnomone del mio strumento, si riferisce all’analemma, ma differisce da esso, per il fatto che le due metà dell’8 sono alquanto separate e le estremità sono invece alquanto allungate. Strutturalmente, tale gnomone consiste di una striscia di metallo abbastanza rigido piegato ad angolo retto nel senso della sua lunghezza; niente impedisce pertanto che, come punto di partenza, sia usato uno spezzone di profilato simmetrico ad angolo retto o ad « L » nel quale siano eseguite le alterazioni necessarie. Il vertice dell’angolo solido determinato dalle due alette del profilato, viene aperto (corrodendo magari il metallo dello spigolo con una limetta piana), sino a produrre lungo tale linea, una sorta di fenditura sottile. Tale gnomone è sostenuto alle sue estremità da due spezzoni di tondino, che vi sono stati saldati in modo che abbiano un asse diritto comune e che sono introdotti nei fori appositi eseguiti in prossimità delle estremità della mezzaluna della latitudine. Le due metà dello gnomone sono piegate in curve composte pressoché simmetriche rispetto all’asse maggiore e pertanto complementari. Quando una delle due metà dello gnomone è esposta verso il sole, il nastro curvo di luce che passa attraverso alla fessura corrisponde appunto all’equazione del tempo valida per metà dell’anno; l’altra metà dello gnomone serve per fornire le indicazioni del tempo nei restanti sei mesi dell’anno. L’orario viene segnalato dalla sottile linea di luce passante attraverso la fessura e che cade sulla scala graduata del tempo, tra le ombre proiettate sulla scala stessa, delle due alette dello gnomone.
La porzione di fenditura curva, attraverso la quale passano i raggi che poi giungono alla scala graduata dell’orario, dipende dalla declinazione del sole nell’epoca nella quale il rilevamento viene condotto. In estate, ad esempio, la luce del sole cade sulla scala da un angolo più elevato e raggiunge la scala stessa passando attraverso la parte più elevata della fessura dove la curvatura è stata prevista per compensare le condizioni di un sole che si muova lentamente come appunto apparentemente accade in estate. In autunno, quando il sole risulta piuttosto basso sull’orizzonte, accade il contrario. Il sole d’inverno è ugualmente lento e, solo in primavera, esso passa da un movimento lento ad uno rapido per poi rallentare ed accelerare di nuovo. In pratica qualunque sia la stagione, la declinazione del sole sceglie automaticamente la porzione della fessura curva attraverso la quale passare per risolvere e superare direttamente l’equazione del tempo di cui è stato fatto cenno.
Qualche difficoltà può incontrarsi nel periodo compreso tra il 1° Dicembre e la metà di Gennaio, quando il sole scorre lungo il suo percorso più basso sull’orizzonte; in questo stesso periodo però, esso si sposta anche più rapidamente rispetto al sole immaginario. Un ritardo di circa 11 minuti diviene così un anticipo di 9 minuti. La variazione contemporanea di declinazione è piccolissima. Un simile evento si verifica poi in maniera inversa di quella descritta nelle settimane che precedono e quelle che seguono il solstizio di estate che come si sa cade il 21 Giugno, quando il sole reale procede dietro al sole fittizio, nuovamente accompagnato da una piccola variazione della declinazione. Per migliorare la risposta della meridiana durante questi periodi, la curvatura della fessura deve risultare a raggio più ampio. Lo gnomone deve anche essere regolato assialmente sui supporti che ne accolgono gli assi terminali, ad a tale scopo, la valutazione quantitativa di questo movimento, deve essere stabilita mediante una sorta di arresto applicato lungo l’albero stesso. Tale regolazione e le altre sono in genere fatte a mano, in funzione di una serie di date incise sullo gnomone stesso come appare nella fig. 30.
La progettazione dello gnomone e la sua successiva realizzazione, sebbene lunghe e noiose, non presentano molte difficoltà. Si tratta in primo luogo, di determinare il rapporto o la velocità con cui un raggio di luce solare si muove lungo la scala degli orari: ciò ovviamente dipende dal diametro della mezzaluna sul quale la scala è incisa o tracciata e dalla distanza esistente tra la scala stessa e la fessura dello gnomone attraverso la quale il raggio luminoso deve passare. Si moltiplichi il diametro della mezzaluna equatoriale per 3,1416 e quindi si divida il prodotto per il numero dei secondi contenuti nelle 24 ore di una giornata. Nel caso di una mezzaluna del diametro di 325 millimetri, il risultato del calcolo è di 0,000473. Il numero in questione viene usato per calcolare la distanza e la direzione con cui la porzione curva della fenditura deve allontanarsi dalla linea retta per le varie successive settimane di un anno.
Questo procedimento può essere visualizzato costruendo una sorta di grafico della curva di una faccia dello gnomone: per prima cosa si traccia una linea diritta di lunghezza uguale al raggio della mezzaluna che s’intende usare, quindi si solleva al disopra della linea una perpendicolare di lunghezza analoga a quella della linea orizzontale, ed un’altra perpendicolare di uguale lunghezza si traccia al disotto della linea stessa. Da notare che la linea di base rappresenta l’elevazione media del sole, ossia il valore di O gradi, nella data del 23 Settembre. Successivamente, adottando come punto di origine l’estremità della linea di base, si traccia in direzione della perpendicolare superiore una linea che formi con la linea di base stessa, un angolo di 21 gradi e 34 secondi, tracciando così la rappresentazione dell’elevazione del sole il 15 Luglio. A questo punto si traccia dalla parte inferiore della linea di base un’altra linea che forma con essa, un angolo simile, ma di 21 gradi e 47 secondi, e che servirà a rappresentare l’elevazione del sole l’ Dicembre.
Gli angoli situati al disopra della linea orizzontale di base sono considerati come positivi e sono contrassegnati con il segno «+», quelli al disotto della linea stessa, sono invece negativi e vengono indicati con il «—». A questo punto si tratta di tracciare degli angoli ad intervalli di una settimana allo scopo di coprire tutte le date intermedie, avvalendosi, magari, delle tavole che si possono ottenere consultando qualsiasi effemeride e molti dei maggiori almanacchi, in cui sono spesso elencate le elevazioni angolari del sole in tutti i giorni dell’anno. Tali tabelle, in genere, sono integrate da altre per il fattore di correzione relativo all’equazione del tempo e per un elenco delle differenze tra l’orario solare e quello scandito dagli orologi, in minuti ed in secondi. La curva per una delle due facce dello gnomone può pertanto essere tracciata partendo da questi elementi (se però lo spessore del materiale del quale lo gnomone è costituito supera 0,25 millimetri, la curvatura dei bordi delle fessure deve avere inizio dal bordo esterno del metallo stesso, e lo stesso fatto deve essere tenuto presente anche in sede della progettazione dei profili della curva).
Il 23 Settembre la correzione per l’equazione del tempo ha un valore di -7 minuti e 35 secondi, il che equivale ad un totale di – 455 secondi: si tratta pertanto di moltiplicare il valore in questione per il valore della velocità di spostamento del raggio di sole sulla scala della graduazione e subito dopo, si moltiplica il valore trovato per 25,4 vale a dire 0,000473X (-455) X25,40; il risultato dà la distanza in millimetri con la quale la curva di un bordo della fessura si allontana dalla perpendicolare (nel costruire le curve, tutti i valori negativi sono rivolti verso la sinistra della perpendicolare ed i valori positivi sono invece rivolti dalla parte destra). Gli altri punti che concorrono alla formazione della curva sono registrati per tutti i valori intermedi ad intervalli di una settimana.
Le estremità della curva debbono essere alquanto raddrizzate come è stato accennato in precedenza: a tale scopo, una linea perpendicolare viene tracciata attraverso il punto di origine e divisa da una serie di quattro punti spaziati di circa 6 millimetri uno dall’altro, sia dalla parte superiore come da quella inferiore rispetto alla linea di base. Adottando questi punti come altrettante origini successive, si traccia la declinazione del sole, al di sopra della linea di base, rispettivamente per le date dell’8 Luglio, 26 Giugno e 21 Giugno. Come dalla parte inferiore della linea di base si provvedono a- tracciare i segni per la declinazione del sole, sulla faccia opposta si tracciano dal 1° al 21 Giugno e dal 22 Dicembre al 15 Gennaio. Le estremità delle curve sono poi tracciate tenendo presente la correzione da parte della equazione del tempo secondo il metodo descritto, ossia tracciando prima il maggior numero di punti che in seguito sono uniti insieme con altrettanti segmenti sino a costruire la curva stessa anche se questa non sia perfetta ma alquanto angolosa.
A questo punto, la curva descritta e tracciata sarà pronta per essere trasferita sul metallo da cui essa dovrà essere realizzata. Tutte le parti maggiori della meridiana, eccettuate quelle già pronte perché ricuperate dall’armillare, possono essere in rame od in alluminio. La graduazione per l’orario deve essere suddivisa in intervalli orari dell’ampiezza di 15 gradi ciascuno e quindi ulteriormente suddivisa in parti ancora più piccole, vale a dire in angoli di un quarto di grado ciascuna, corrispondenti alla scansione dei secondi, sempre ove questo si desideri. Da notare che la graduazione corrispondente al mezzogiorno giace esattamente sul piano del meridiano.
